Question

Найдите такие значение г .при которых уравнение х2-2гх+2г+3=0имеет только один корень

Answer 1

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю

$x^2-2rx+2r+3=0$
$D=4r^2-4(2r+3)=4(r^2-2r-3)$

приравниваем дискриминант к нулю

$r^2-2r-3=0$
$D=4+12=16$

$r_1= \frac{2+4}{2} =3$

$r_2= \frac{2-4}{2}=-1$

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты a = 1, b = -2g, c = 2g + 3. Подставим их в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (-2g)^2 - 4 * 1 * (2g + 3) = 4g^2 - 8g - 12 = 0

Решим это квадратное уравнение:

4g^2 - 8g - 12 = 0

Для начала, разделим все коэффициенты на 4:

g^2 - 2g - 3 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(g - 3)(g + 1) = 0

Таким образом, уравнение будет иметь только один корень, когда g = 3 или g = -1.