Question

Знайти найбільше значення функції y=-x²+2x-3​

Answer 1

Функция является параболой, коэффициент а отрицательный, значит ветви направлены вниз, следовательно наибольшее значение функции достигается в вершине

$x_0=\dfrac{-b}{2a} =\dfrac{-2}{2} =-1\\\\y_0(x_0)=-(-1)^2+2\times(-1)-3=-1-2-3=-6$

Наибольшее значение функции y = -6

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=-x²+2x-3 необходимо найти вершину параболы.

У параболы вида y=ax²+bx+c вершина имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - функция от x.

В данном случае функция имеет вид y=-x²+2x-3. Заменяя в этом выражении a=-1, b=2 и c=-3, получаем:

x-координата вершины: -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1. y-координата вершины: f(1) = -1²+2*1-3 = -1+2-3 = -2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -2), и это значение является самым большим для данной функции.