Question

2.20. Запишіть віть, яку отримаємо, якщо: 1) обидві частини правильної нерівності а<-a² поділимо на а; 2) обидві частини правильної нерівності а> 2а² поділимо на 3) обидві частини правильної нерівностi a³> a2 поділимо на -а.

Answer 1

Давайте розглянемо кожну з цих нерівностей окремо:

1)a < -a², якщо обидві частини поділити на a, отримаємо:
a/a < (-a²)/a

1 < -a

Отже, ми отримаємо нерівність 1 < -a.

2)a > 2a², якщо обидві частини поділити на a, отримаємо:
a/a > (2a²)/a

1 > 2a

3)Отже, ми отримаємо нерівність 1 > 2a.

a³ > a², якщо обидві частини поділити на -a, отримаємо:
(a³)/(-a) > (a²)/(-a)

-a² > -1

Тепер помножимо обидві сторони на -1 і змінимо напрям нерівності:

a² < 1

Отже, ми отримаємо нерівність a² < 1.

Це є результат поділу обох частин кожної заданої нерівності на a, і ці результати можуть бути використані для подальших обчислень або аналізу нерівностей.

Answer 2

1) Якщо обидві частини нерівності а < -a² поділимо на а, то отримаємо таку нерівність:

a/a < -a²/a

Скасовуємо спільний множник а і отримуємо:

1 < -a

Таким чином, отримуємо нерівність 1 < -a.

2) Якщо обидві частини нерівності а > 2а² поділимо на 3, то отримаємо таку нерівність:

а/3 > 2а²/3

Скасовуємо спільний множник 3 і отримуємо:

а > 2а²

Таким чином, отримуємо нерівність а > 2а².

3) Якщо обидві частини нерівності а³ > а² поділимо на -а, то отримуємо таку нерівність:

а³/-а < а²/-а

Скасовуємо спільний множник -а і змінюємо напрямок нерівності, отримуємо:

-а² < -а

Таким чином, отримуємо нерівність -а² < -а.