Question

Найдите корень уравнения log 1/3(5-2x)=-3

Answer 1

Решение:
log _1/3 (5-2x) = - 3
ОДЗ: 5 - 2х > 0, х < 2,5

log _1/3 (5-2x) = log_1/3 (1/3)^(-3)
log _1/3 (5-2x) = log_1/3 3^3
log _1/3 (5-2x) = log_1/3 27
5 - 2х = 27
- 2х = 27 - 5
- 2х = 22
х = 22 : (-2)
х = - 11
Ответ: - 11.

Answer 2

Для решения уравнения log(1/3)(5-2x) = -3, начнем с того, что логарифм с основанием 1/3 можно переписать как эквивалентный логарифм с основанием 3:

log(1/3)(5-2x) = -3 можно переписать как log₃(5-2x) = -3.

Теперь используем определение логарифма: если logₐ(b) = c, то это означает, что a^c = b. В данном случае a = 3, b = 5-2x и c = -3.

Таким образом, у нас есть:

3^(-3) = 5 - 2x.

Теперь рассчитаем значение 3^(-3):

3^(-3) = 1/(3^3) = 1/27.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

1/27 = 5 - 2x.

Чтобы избавиться от числа 5 в правой части уравнения, вычтем 5 из обеих сторон:

1/27 - 5 = -2x.

Теперь у нас есть:

-134/27 = -2x.

Для решения уравнения относительно x, поделим обе стороны на -2:

x = (-134/27) / (-2).

Теперь просто рассчитаем значение x:

x = (134/27) / 2 = 134/27 * (1/2) = 67/27.

Итак, корень уравнения log(1/3)(5-2x)=-3 равен x = 67/27.