Question

В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M . найдите длину отрезка AC если CM=3 см, BM=9 см, BD=12 см

Answer 1

АС=4.
ΔАСМ и ΔBDM - подобные: ∠ACD=∠ABD (оба опираются на одну и ту же дугу ∪AD) и ∠BMD=∠АМС (накрест лежащие).
Тогда BD:АС=ВМ:СМ ⇒ 12:АС=9:3 ⇒ 12:АС=3 ⇒ АС=12:3=4 см.

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AC мы можем воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах в окружности, которая гласит, что произведение длин отрезков хорд, образованных точкой пересечения, равно. То есть:

AM * MB = CM * MD

Мы знаем, что CM = 3 см, BM = 9 см и BD = 12 см. Нам нужно найти длину отрезка AC (AM + MC). Подставим известные значения:

AM * 9 = 3 * 12

AM = (3 * 12) / 9 AM = 4 см

Теперь мы знаем длину отрезка AM. Чтобы найти длину отрезка AC, сложим AM и MC:

AC = AM + MC AC = 4 см + 3 см AC = 7 см

Итак, длина отрезка AC равна 7 см.