Question

Найдите промежутки возрастания функции:y=e^x-x

Answer 1

Y'=e^x-1=0

e^x=1 x=0

x<0 y'<0 убывает

x>0 y'>0 возрастает

Answer 2

Для найти промежутки возрастания функции $y = e^x - x$, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$. Производная функции показывает, как функция меняется по отношению к переменной $x$. В данном случае:

   $y'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - x) = e^x - 1$

2. Теперь нужно найти значения $x$, для которых производная $y'$ положительна (функция возрастает). Это можно сделать, приравнивая $y'(x)$ к нулю и решая уравнение:

   $e^x - 1 = 0$

   $e^x = 1$

   $x = \ln(1)$

   $x = 0$

3. Теперь нужно определить интервалы, на которых производная $y'$ положительна. Мы знаем, что производная положительна, если $y'(x) > 0$, что эквивалентно $e^x - 1 > 0$. Рассмотрим два случая:

   a) Если $x < 0$, то $e^x < 1$ и $e^x - 1 < 0$, что означает, что функция $y$ убывает на этом интервале.

   b) Если $x > 0$, то $e^x > 1$ и $e^x - 1 > 0$, что означает, что функция $y$ возрастает на этом интервале.

Итак, промежуток возрастания функции $y = e^x - x$ - это интервал $(0, +\infty)$.