Question

Решить уравнение 1+cos4x=sin3x-sinx

Answer 1

1+cos4x=sin3x-sinx1+2cos²2x-1=2sinx*cos2x
2cos²2x-2sinx*cos2x=0
2cos2x(cos2x-sinx)=0cos2x=0             cos2x-sinx=02x=π/2+πn         1-2sin²x-sinx=0x=π/4+πn/2         2sin²x+sinx-1=0
Пусть sinx = t
2t²+t-1=0
D=1+8=9; √D=3
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
Замена
sinx=1/2               sinx=-1x=(-1)^k*π/6+πk    x=-π/2+2πn

Answer 2

Для решения уравнения 1 + cos(4x) = sin(3x) - sin(x), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и методом сокращения:

1. Преобразуем уравнение, чтобы выразить sin(3x):

   sin(3x) = 1 + cos(4x) + sin(x)

2. Используем тригонометрическое тождество sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

   sin(3x) = sin(x)cos(4x) + cos(x)sin(4x)

3. Теперь мы видим, что оба члена с sin(x) содержат sin(x), так что мы можем выразить sin(x) и сократить его:

   sin(3x) - sin(x) = sin(x)(cos(4x) + cos(x)) = 1 + cos(4x)

4. Теперь у нас есть уравнение без sin(x):

   1 + cos(4x) = 1 + cos(4x)

Уравнение верно для любых значений x, так как обе стороны равны друг другу. Это значит, что уравнение имеет бесконечно много решений.