Question

Решите неравенство (5x+4/5x^2-6x+1)<(1/x-2)

Answer 1

Ответ такой, но это не точно

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

(5x + 4) / (5x^2 - 6x + 1) < 1 / (x - 2)

Прежде чем начать решение, давайте найдем область допустимых значений (ОДЗ) для этого неравенства. Для начала, заметим, что знаменатель в левой части неравенства (5x^2 - 6x + 1) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Решим уравнение:

5x^2 - 6x + 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16

У нас есть два корня:

x1 = (-(-6) + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 1 x2 = (-(-6) - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 0.2

Итак, ОДЗ для этого неравенства: x ≠ 1 и x ≠ 0.2.

Теперь давайте решим неравенство для каждого интервала внутри и снаружи ОДЗ.

1. Если x < 0.2: В этом интервале оба x и 5x положительны, поэтому мы можем умножить обе стороны неравенства на (5x^2 - 6x + 1) без изменения знака неравенства: 5x + 4 < 1 / (x - 2) * (5x^2 - 6x + 1)

2. Если 0.2 < x < 1: В этом интервале x положительно, но 5x отрицательно. Поэтому мы должны поменять направление неравенства и умножить обе стороны на (5x^2 - 6x + 1), но при этом помнить о смене знака: 5x + 4 > 1 / (x - 2) * (5x^2 - 6x + 1)

3. Если x > 1: В этом интервале оба x и 5x положительны, поэтому мы можем умножить обе стороны неравенства на (5x^2 - 6x + 1) без изменения знака: 5x + 4 < 1 / (x - 2) * (5x^2 - 6x + 1)

Теперь рассмотрим каждое из этих неравенств отдельно:

1. 5x + 4 < 1 / (x - 2) * (5x^2 - 6x + 1) Решение этого неравенства будет в этом интервале (0.2 < x < 1).

2. 5x + 4 > 1 / (x - 2) * (5x^2 - 6x + 1) Решение этого неравенства будет в интервалах (x < 0.2) и (x > 1).

Обратите внимание, что при решении неравенства с участием дробей, необходимо учитывать знак дроби и выполнять умножение на дробь с учетом этого знака.