Question

Как найти производную1) у=arcsin 2 x 2)y=arccos корень из2 3) y=arctg3x

Answer 1

Все по формулам производных основных элементарных функций + формуле производной сложной функции.

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы можем использовать правила дифференцирования элементарных функций. Вот как это делается:

1. y = arcsin(2x):

Для нахождения производной arcsin(2x), мы можем использовать цепное правило (chain rule). Правило цепи гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g. В данном случае:

f(u) = arcsin(u) и g(x) = 2x.

Производная функции f(u) = arcsin(u) равна 1/√(1 - u^2) по формуле для производной арксинуса.

Производная функции g(x) = 2x равна 2.

Теперь мы можем применить цепное правило:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx) = (1/√(1 - u^2)) * 2.

Подставим u = 2x:

dy/dx = (1/√(1 - (2x)^2)) * 2 = (1/√(1 - 4x^2)) * 2 = 2/√(1 - 4x^2).

Таким образом, производная y по x равна 2/√(1 - 4x^2).

2. y = arccos(√2/3):

Для нахождения производной arccos(√2/3), мы можем воспользоваться тем же цепным правилом.

f(u) = arccos(u) и g(x) = √2/3.

Производная функции f(u) = arccos(u) равна -1/√(1 - u^2).

Производная функции g(x) = √2/3 равна 0, так как это константа.

Теперь мы применяем цепное правило:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx) = (-1/√(1 - u^2)) * 0 = 0.

Таким образом, производная y по x равна 0.

3. y = arctan(3x):

Для нахождения производной arctan(3x), мы также используем цепное правило.

f(u) = arctan(u) и g(x) = 3x.

Производная функции f(u) = arctan(u) равна 1/(1 + u^2).

Производная функции g(x) = 3x равна 3.

Применяем цепное правило:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx) = (1/(1 + u^2)) * 3.

Подставим u = 3x:

dy/dx = (1/(1 + (3x)^2)) * 3 = 3/(1 + 9x^2).

Таким образом, производная y по x равна 3/(1 + 9x^2).