Question

При каком значении а число 1/2 является корнем уравнения a^2×x^2+2ax-3=0

Answer 1

1/2^2*a^2+2*1/2^2x-3=0
1/4x^2+a-3=0
D=b^2-4ac
D=1+12/4=1+3=4
1)A1=-b-кореньD/2a=-1-корень4/1/2=-3/1/2=-6
2)A2+-b+кореньD/2a=-1+2/1/2=1/1/2=2
Ответ:при А=-6 и 2

Answer 2

Для того чтобы число 1/2 было корнем уравнения a^2x^2 + 2ax - 3 = 0, мы можем воспользоваться свойством корней квадратного уравнения.

Уравнение a^2x^2 + 2ax - 3 = 0 можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной x, где a^2 - коэффициент при x^2, 2a - коэффициент при x, и -3 - свободный член.

Для того чтобы 1/2 было корнем этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты в уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a^2 = a*a, b = 2a, и c = -3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2a)^2 - 4(a^2)(-3)

D = 4a^2 + 12a^2

D = 16a^2

Чтобы 1/2 было корнем уравнения, дискриминант должен быть равен нулю:

16a^2 = 0

Для того чтобы это выполнилось, a должно быть равно 0, так как в других случаях дискриминант будет отличен от нуля, и уравнение не будет иметь корней.

Итак, значение a, при котором 1/2 является корнем уравнения a^2x^2 + 2ax - 3 = 0, равно a = 0.