Question

Срочно 15 б найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^2+3x+6

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^2 + 3x + 6, сначала найдем производную этой функции, а затем выявим, когда производная положительна (функция возрастает) и когда она отрицательна (функция убывает).

1. Найдем производную f(x): f'(x) = 2x + 3

2. Теперь определим, когда производная положительна (функция возрастает) и когда она отрицательна (функция убывает).

Для этого рассмотрим уравнение f'(x) = 0: 2x + 3 = 0

Выразим x: 2x = -3 x = -3/2

Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов:

• x < -3/2
• x = -3/2
• x > -3/2

3. Определим знак производной в каждой тестовой точке:

a) Пусть x < -3/2, возьмем x = -2 (меньше чем -3/2): f'(-2) = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 Значение производной отрицательно, поэтому функция убывает на интервале (-∞, -3/2).

b) Пусть x > -3/2, возьмем x = 0 (больше чем -3/2): f'(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 Значение производной положительно, поэтому функция возрастает на интервале (-3/2, ∞).

c) Пусть x = -3/2: f'(-3/2) = 2(-3/2) + 3 = -3 + 3 = 0 Значение производной равно нулю в этой точке, поэтому это точка экстремума.

Итак, промежуток возрастания функции f(x) = x^2 + 3x + 6 - это интервал (-3/2, ∞), а промежуток убывания - это интервал (-∞, -3/2).