Question

Вычислить sinx, если ctgx=1/2 и Пи<х<3пи/2

Answer 1

X - угол третьей четверти, значит Sinx < 0
$1+Ctg ^{2} x= \frac{1}{Sin ^{2}x }\\\\Sin ^{2} x= \frac{1}{1+Ctg ^{2}x }= \frac{1}{1+( \frac{1}{2} ) ^{2} } = \frac{1}{1+ \frac{1}{4} }= \frac{1}{ \frac{5}{4} }= \frac{4}{5}$
$Sinx = - \sqrt{ \frac{4}{5} }=- \frac{2}{ \sqrt{5} } =- \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

Answer 2

Для вычисления sin(x), имея значение ctg(x), мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. ctg(x) = 1/tan(x)
2. ctg(x) = 1/2

Теперь давайте найдем tan(x):

tan(x) = 1/ctg(x) = 1/(1/2) = 2

Теперь, чтобы найти sin(x), нужно вспомнить, что ctg(x) положителен в данном интервале (π < x < 3π/2), и следовательно, sin(x) тоже положителен. Кроме того, tan(x) = 2 положителен в этом интервале.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

tan(x) = sin(x)/cos(x)

sin(x) = tan(x) * cos(x)

Теперь нам нужно найти cos(x). В данном интервале (π < x < 3π/2) cos(x) отрицателен. Мы уже знаем, что sin(x) положителен, поэтому:

cos(x) = -√(1 - sin^2(x))

Используя теорему Пифагора (sin^2(x) + cos^2(x) = 1), мы можем выразить cos(x) как:

cos(x) = -√(1 - sin^2(x)) = -√(1 - 4) = -√(-3)

Теперь мы можем найти sin(x):

sin(x) = tan(x) * cos(x) = 2 * (-√(-3))

Однако вещественное значение синуса не существует в данном случае, так как выражение под корнем отрицательно. Возможно, произошла ошибка при определении интервала или значения ctg(x). Пожалуйста, проверьте входные данные и попробуйте еще раз.