Question

Расскажите как звучит обратная теорема Виета) Пожалуйста

Answer 1

Обратная теорема. Если сумма чисел m и n равна -p ,а произведение равно q,то эти числа являются корнями уравнения x^2+px+q=0.
Эту теорему можно записать так :любые числа m и n являются корнями уравнения x^2-( m+n)x+m*n=0

Answer 2

Обратная теорема Виета - это математическая теорема, которая связана с коэффициентами и корнями многочленов. Она является обратной к теореме Виета, которая устанавливает связь между корнями и коэффициентами многочлена. Обратная теорема Виета гласит следующее:

Пусть дан многочлен степени n с коэффициентами a_0, a_1, a_2, ..., a_n и корнями r_1, r_2, ..., r_n. Тогда обратная теорема Виета утверждает, что коэффициенты a_0, a_1, a_2, ..., a_n могут быть выражены через суммы и произведения его корней следующим образом:

1. a_0 = (-1)^n * a_n * r_1 * r_2 * ... * r_n
2. a_1 = (-1)^(n-1) * (a_(n-1) * (r_1 + r_2 + ... + r_n) - a_n * (r_1 * r_2 + r_1 * r_3 + ... + r_(n-1) * r_n))
3. a_2 = (-1)^(n-2) * (a_(n-2) * (r_1 * r_2 + r_1 * r_3 + ... + r_(n-1) * r_n) - a_(n-1) * (r_1 * r_2 * r_3 + r_1 * r_2 * r_4 + ... + r_(n-2) * r_(n-1) * r_n))
4. И так далее, продолжая аналогичным образом для остальных коэффициентов a_3, a_4, ..., a_(n-2), a_(n-1).

То есть, обратная теорема Виета позволяет выразить коэффициенты многочлена через его корни и наоборот. Эта теорема полезна при решении задач, связанных с многочленами, и может помочь найти коэффициенты многочлена, если известны его корни, или наоборот, найти корни многочлена, если известны его коэффициенты.