Question

Теорема Виета и обратная Теорема , кто знает скажите пожалуйста

Answer 1

Если числа в; с, х1; х2
таковы, что
Х1+х2= -в
Х1*х2=с
То х1 и Х2 корни уравнения
ах^2+вх+с=0

Answer 2

Теорема Виета и обратная теорема являются важными результатами в алгебре, связанными с коэффициентами многочленов.

Теорема Виета устанавливает связь между корнями многочлена и его коэффициентами.

Пусть дан многочлен степени n с коэффициентами a0, a1, ..., an. Обозначим его корни через x1, x2, ..., xn. Тогда теорема Виета утверждает, что сумма корней многочлена равна отношению коэффициента при старшей степени многочлена к коэффициенту при нулевой степени, т.е. x1 + x2 + ... + xn = -a(n-1)/a0. Также теорема Виета устанавливает связь между произведением корней и свободным членом многочлена, т.е. x1 * x2 * ... * xn = (-1)^n * an/a0.

Обратная теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами многочлена и его корнями.

Пусть дан многочлен степени n с корнями x1, x2, ..., xn. Обозначим его коэффициенты через a0, a1, ..., an. Тогда обратная теорема Виета утверждает, что коэффициенты многочлена можно выразить через его корни следующим образом: a0 = (-1)^n * x1 * x2 * ... * xn, a1 = (-1)^(n-1) * (x1 * x2 * ... * xn)/(x1) + (x1 * x2 * ... * xn)/(x2) + ... + (x1 * x2 * ... * xn)/(xn-1) + (x1 * x2 * ... * xn)/(xn), ..., an = (-1)^n * (x1 + x2 + ... + xn).

Теорема Виета и обратная теорема Виета широко применяются в алгебре и математическом анализе для решения уравнений и нахождения свойств многочленов.