Question

Разложить многочлен на множители 25-4х²+4ху-у²

Answer 1

И так разлаживаем на множители. Ответ на фото. с объяснением.

Answer 2

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена, так как данный многочлен представляет собой разность двух квадратов. Формула для этого метода выглядит так:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В вашем случае: $a = 5 - 2x$ $b = 2y - 1$

Исходный многочлен можно записать как разность двух квадратов:

$25 - 4x^2 + 4xy - y^2 = (5 - 2x)^2 - (2y - 1)^2$

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$25 - 4x^2 + 4xy - y^2 = ((5 - 2x) + (2y - 1))((5 - 2x) - (2y - 1))$

Теперь разложим множители:

$(5 - 2x) + (2y - 1) = 4 - 2x + 2y$ $(5 - 2x) - (2y - 1) = 6 - 2x - 2y$

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители:

$25 - 4x^2 + 4xy - y^2 = (4 - 2x + 2y)(6 - 2x - 2y)$

Вы можете дополнительно упростить это выражение, вынеся общий множитель 2:

$25 - 4x^2 + 4xy - y^2 = 2(2 - x + y)(3 - x - y)$

Это разложение многочлена на множители.