Question

Решите уравнеия: 5) -6x²+7x+5=0 6)100x²+33x-133=0 7)90x²-45x-135=0 8)x²+x-3=0 9)(x+1)²=3(x+7) 10)1,6x²=0,1x

Answer 1

Только первое успела.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

5) -6x² + 7x + 5 = 0:

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой квадратного уравнения. Формула имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В вашем случае: a = -6, b = 7, c = 5.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-7 ± √(7² - 4 * (-6) * 5)) / (2 * (-6)),

x = (-7 ± √(49 + 120)) / (-12),

x = (-7 ± √169) / (-12),

x = (-7 ± 13) / (-12).

Теперь найдем два возможных решения:

1. x₁ = (-7 + 13) / (-12) = 6 / (-12) = -1/2. 2. x₂ = (-7 - 13) / (-12) = -20 / (-12) = 5/3.

Итак, уравнение -6x² + 7x + 5 = 0 имеет два корня: x₁ = -1/2 и x₂ = 5/3.

6) 100x² + 33x - 133 = 0:

Для решения этого уравнения также воспользуемся формулой квадратного уравнения. В данном случае: a = 100, b = 33, c = -133.

x = (-33 ± √(33² - 4 * 100 * (-133))) / (2 * 100),

x = (-33 ± √(1089 + 53200)) / 200,

x = (-33 ± √54289) / 200.

Это уравнение имеет два корня:

1. x₁ = (-33 + √54289) / 200. 2. x₂ = (-33 - √54289) / 200.

7) 90x² - 45x - 135 = 0:

Для решения этого уравнения также воспользуемся формулой квадратного уравнения. В данном случае: a = 90, b = -45, c = -135.

x = (45 ± √((-45)² - 4 * 90 * (-135))) / (2 * 90),

x = (45 ± √(2025 + 48600)) / 180,

x = (45 ± √50625) / 180.

Это уравнение имеет два корня:

1. x₁ = (45 + √50625) / 180. 2. x₂ = (45 - √50625) / 180.

8) x² + x - 3 = 0:

Это тоже квадратное уравнение, но оно не имеет вид ax² + bx + c = 0, поэтому для его решения используем метод разности квадратов. Попробуем представить уравнение в виде (x + p)(x + q) = 0, где p и q - числа, умножение которых дает -3, а их сумма равна 1 (коэффициент при x).

Следовательно, p * q = -3 и p + q = 1.

Мы видим, что такие числа p и q - 3 и 1, так как их произведение равно -3, а сумма равна 1. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x + 3)(x - 1) = 0.

Теперь находим корни:

1. x₁ = -3. 2. x₂ = 1.

9) (x + 1)² = 3(x + 7):

Давайте раскроем квадрат слева:

x² + 2x + 1 = 3x + 21.

Теперь выразим x:

x² + 2x + 1 - 3x - 21 = 0,

x² - x - 20 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу квадратного уравнения. В данном случае: a = 1, b = -1, c = -20.

x = (1 ± √(1² - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1),

x = (1 ± √(1 + 80)) / 2,

x = (1 ± √81) / 2.

Это уравнение имеет два корня:

1. x₁ = (1 + √81) / 2 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5. 2. x₂ = (1 - √81) / 2 = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4.

10) 1,6x² = 0,1x:

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

1,6x² - 0,1x = 0.

Теперь можем попробовать решить это уравнение:

0,1x(16x - 1) = 0.

У нас есть произведение двух множителей, и оно равно нулю. Теперь мы можем решить два уравнения:

1. 0,1x = 0 2. 16x - 1 = 0

1. 0,1x = 0:

x = 0.

2. 16x - 1 = 0:

16x = 1,

x = 1/16.

Итак, уравнение 1,6x² = 0,1x имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = 1/16.