Question

Найти производную функции f(x)=(1/2x+5)^10 пожалуйста помогите срочно

Answer 1

$y=( \frac{x}{2} +5)^{10}$
$y'=10( \frac{x}{2} +5)^{9}* \frac{1}{2} =5( \frac{x}{2} +5)^{9}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (1/(2x + 5))^10 используем правило степенной функции. Правило гласит, что производная функции u^n, где u(x) - некоторая функция, равна n * u^(n-1) * u'(x), где u'(x) - производная функции u(x).

В данном случае, u(x) = 1/(2x + 5) и n = 10. Начнем с нахождения производной u(x):

u(x) = 1/(2x + 5)

Чтобы найти производную u'(x), используем правило дифференцирования частного:

u'(x) = [(-1) * (2)] / (2x + 5)^2

Теперь, используя правило степенной функции, найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/(2x + 5))^10

f'(x) = 10 * (1/(2x + 5))^(10-1) * u'(x)

f'(x) = 10 * (1/(2x + 5))^9 * [(-1) * (2)] / (2x + 5)^2

Теперь упростим выражение:

f'(x) = -20 * (1/(2x + 5))^9 / (2x + 5)^2

Далее, можно упростить это выражение, если требуется. Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = -20 / (2x + 5)^(9+2) = -20 / (2x + 5)^11

И это итоговое выражение для производной функции f(x).