Question

Найдите промежутки возрастания и убывания наименьшее значение функции y=x^2-4x-5

Answer 1

Y=(x-2)²-9
Парабола у=х²,ветви вверх,вершина (2;-9)-точка минимума
возр х∈[2;∞)
убыв x∈(-∞;2]
унаим=-9

Answer 2

Для найти промежутки возрастания и убывания функции $y = x^2 - 4x - 5$, мы можем воспользоваться производной функции. Промежутки возрастания и убывания связаны с знаками производной функции.

1. Сначала найдем производную $y'$ данной функции: $y' = 2x - 4$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых производная равна нулю: $2x - 4 = 0$ $2x = 4$ $x = 2$

Таким образом, точка $x = 2$ является критической точкой функции.

3. Теперь рассмотрим интервалы между минус бесконечностью и плюс бесконечностью и точку $x = 2$. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак производной в этих точках.

• Если $x < 2$, возьмем $x = 0$, тогда $y'(0) = 2(0) - 4 = -4$. Производная отрицательна на этом интервале.

• Если $x > 2$, возьмем $x = 3$, тогда $y'(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$. Производная положительна на этом интервале.

Итак, мы видим, что производная меняет знак с отрицательного на положительный при $x = 2$, что означает, что у функции $y = x^2 - 4x - 5$ есть минимум в точке $x = 2$.

Теперь мы можем найти значение функции в точке минимума:

$y(2) = 2^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$

Таким образом, наименьшее значение функции $y = x^2 - 4x - 5$ равно -9 и достигается при $x = 2$.

Теперь рассмотрим интервалы возрастания и убывания:

• Функция возрастает при $x < 2$.
• Функция убывает при $x > 2$.

Итак, промежуток возрастания - это $(-\infty, 2)$, а промежуток убывания - это $(2, +\infty)$.