Question

Составте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абциссой x=a, если: f(x)=cos x/3,a=0

Answer 1

F(x)=cos(x/3), f(a)=f(0)=cos0=1
f´(x)=-1/3.sin(x/3)
f´(a)=f´(0)=-1/3.sin0=0
k=tg alfa=0
y-1=0(x-0),y=1
                 -----

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x = a, чтобы найти угловой коэффициент касательной линии.
3. Используйте угловой коэффициент и координаты точки (a, f(a)) для написания уравнения касательной линии.

Для функции f(x) = cos(x/3) и точки a = 0, начнем с вычисления производной:

1. Найдем производную f(x) по x: f'(x) = d/dx [cos(x/3)]

Для вычисления производной cos(x/3) мы используем цепное правило (chain rule), так как у нас есть внутренняя функция x/3. Производная косинуса - это минус синус, поэтому:

f'(x) = -sin(x/3) * (1/3)

2. Теперь найдем значение производной в точке a = 0:

f'(0) = -sin(0/3) * (1/3) = 0 * (1/3) = 0

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной линии, равный 0, и координаты точки (0, f(0)). Так как f(0) = cos(0/3) = cos(0) = 1, то точка (0, f(0)) равна (0, 1).

3. Теперь мы можем написать уравнение касательной линии, используя угловой коэффициент и координаты точки:

Уравнение касательной линии: y - y1 = m(x - x1)

где m - угловой коэффициент, (x1, y1) - координаты точки.

Подставляем значения: y - 1 = 0(x - 0)

Упрощаем уравнение: y - 1 = 0

Таким образом, уравнение касательной линии к графику функции y = cos(x/3) в точке (0, 1) будет: y = 1