Question

Разложи на множители: (d^18+x^18)2−(d^18−x^18)^2−d^2x^2

Answer 1

2d ^18+2x^18-2d^18+2x^18-d^2 x^2=4x^18-d^2x^2=x^2(4x^16-d^2) =x^2(2x^8-d)(2x^8+d)

Answer 2

Да разложим израза на множители:

1. Нека да заместим $a = d^{18}$ и $b = x^{18}$, така че изразът да изглежда така: $(a + b)^2 - (a - b)^2 - d^2x^2$

2. Сега можем да използваме формулите за разлошение на квадрат на бином: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

3. Заменяме тези стойности в израза: $a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) - d^2x^2$

4. Сега можем да опростим израза: $a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 - d^2x^2$

5. Съкращаваме съответните силенски степени: $4ab - d^2x^2$

6. Изразът $4ab - d^2x^2$ не може да бъде разложен на множители, ако $a$ и $b$ са произволни числа, тъй като това не е общ типичен полином. Ако $a$ и $b$ са конкретни стойности, може да се опита разложението на множители.

Така че изразът остава: $4ab - d^2x^2$.