Question

Докажите, что значение данного выражения не зависит от значения переменной: (3b+2)^2+(7+3b)(7-3b)-12b

Answer 1

По формулам сокращенного умножения
9b^2+12b+4 + 49 -9b^2-12b=
=53
чтд

Answer 2

Чтобы доказать, что данное выражение не зависит от значения переменной b, мы можем попробовать упростить его до константы. Давайте начнем с выражения:

(3b + 2)^2 + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b

Сначала упростим квадратный квадратный член:

(3b + 2)^2 = 9b^2 + 12b + 4

Теперь умножим два двучлена (7 + 3b) и (7 - 3b) с использованием формулы разности квадратов, что даст нам (a + b)(a - b) = a^2 - b^2:

(7 + 3b)(7 - 3b) = 7^2 - (3b)^2 = 49 - 9b^2

Теперь, когда мы заменили оба этих члена, можем объединить все вместе:

9b^2 + 12b + 4 + (49 - 9b^2) - 12b

Заметим, что 9b^2 и -9b^2 взаимно уничтожаются:

(9b^2 - 9b^2) + 12b - 12b + 4 + 49

12b - 12b обращается в ноль, поэтому у нас остается:

4 + 49 = 53

Таким образом, значение данного выражения равно 53 и не зависит от значения переменной b.