Question

Решите уравнение 5х(х-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2)=5

Answer 1

Решение все здесь, то что зачеркнуто, это два числа с разными знаками, ответ в кружочке

Answer 2

Для начала раскроем скобки в уравнении:

5х(х-3)^2 - 5(x-1)^3 + 15(x+2)(x-2) = 5

Распишем квадрат и куб разности двух чисел:

5х(х^2 - 6х + 9) - 5(x-1)(x-1)(x-1) + 15(x+2)(x-2) = 5

Выполним умножение в первом слагаемом:

5х(х^2 - 6х + 9) = 5х^3 - 30х^2 + 45х

Раскроем куб во втором слагаемом:

- 5(x-1)(x-1)(x-1) = - 5(x-1)^3 = - 5(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)

Выполним умножение во втором слагаемом и сгруппируем подобные слагаемые:

- 5(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = - 5x^3 + 15x^2 - 15x + 5

Выполним умножение в третьем слагаемом:

15(x+2)(x-2) = 15(x^2 - 4) = 15x^2 - 60

Теперь подставим полученные выражения в наше уравнение:

5х^3 - 30х^2 + 45х - 5x^3 + 15x^2 - 15x + 5 + 15x^2 - 60 = 5

Сгруппируем подобные слагаемые:

(5х^3 - 5х^3) + (-30х^2 + 15x^2 + 15x^2) + (45х - 15x) + (5 - 60) = 5

Упростим:

0 + 0 + 30х - 15 = 5

30х - 15 = 5

Прибавим 15 к обеим сторонам уравнения:

30х = 20

Разделим обе стороны на 30:

х = 20/30 = 2/3

Таким образом, решением уравнения является x = 2/3.