Question

3сos²x+cosx-4=0 решите плииз

Answer 1

Вот думаю поможет .…

Answer 2

Y=cosx
3y² +y -4=0
D=1+48=49
y₁ = (-1-7)/6 = -8/6 = -4/3 = -1 ¹/₃
y₂ = (-1+7)/6=1

При у= -1 ¹/₃
cosx = -1 ¹/₃
Так как -1 ¹/₃∉ [-1; 1], то уравнение не имеет решений.

При у= 1
cosx=1
x=2πk,  k∈Z

Ответ: 2πk,  k∈Z

Answer 3

Для решения уравнения 3cos²(x) + cos(x) - 4 = 0 давайте воспользуемся заменой. Обозначим cos(x) за t:

Уравнение: 3t² + t - 4 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at² + bt + c = 0, где a = 3, b = 1 и c = -4. Мы будем использовать квадратное уравнение:

t² + (1/3)t - 4/3 = 0

Теперь давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли у уравнения действительные корни. Дискриминант D для уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac. В нашем случае:

D = (1/3)² - 4(1)(-4/3) = 1/9 + 16/3 = 49/9

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два действительных корня. Теперь мы можем найти сами корни с помощью квадратного корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(1/3) + √(49/9)) / (2 * 1/3) t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(1/3) - √(49/9)) / (2 * 1/3)

Теперь вычислим корни:

t₁ = (-1/3 + 7/3) / (2/3) = 2 t₂ = (-1/3 - 7/3) / (2/3) = -4

Теперь у нас есть значения t₁ и t₂. Но не забудьте, что мы ввели замену t = cos(x). Теперь вернемся к исходной переменной x, используя обратную функцию косинуса:

cos(x₁) = 2 cos(x₂) = -4

Однако косинус значения больше 1 или меньше -1 не может принимать, поэтому у нас нет действительных решений для уравнения 3cos²(x) + cos(x) - 4 = 0.