Question

(X-3)^x=(x-3)^x2 Решить уравнении

Answer 1

$(x-3)^x=(x-3)^{x^2}\\\\ x=x^2\\\\ x^2-x=0\\\\ x(x-1)=0\\\\ x=0\\\\ x-1=0\\x=1$

Ответ:  $x_1=0; \ x_2=1$

Answer 2

У вас есть уравнение (X-3)^x = (x-3)^(x^2), и ваша задача - найти его решение. Давайте рассмотрим его:

(X-3)^x = (x-3)^(x^2)

Для начала, давайте заметим, что обе стороны уравнения равны нулю, если x = 3. Поэтому x = 3 - одно из решений.

Для поиска других решений давайте прологарифмируем обе стороны уравнения:

x * ln(X-3) = x^2 * ln(x-3)

Теперь давайте выразим x^2 из одной стороны:

x * ln(X-3) / ln(x-3) = x^2

Теперь мы можем выразить x:

x = (x * ln(X-3)) / ln(x-3)

Теперь, чтобы найти численные решения этого уравнения, вам, возможно, потребуется использовать численные методы или графический анализ. Важно учитывать, что при работе с логарифмами и дробями могут возникнуть ограничения, и уравнение может иметь ограниченное множество решений или может не иметь решений в зависимости от значений X и x.