Question

Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен 3+(корень из 2 /2) Варианты ответов: а) х^2-6х+17=0 б) 2х^2+12х-17=0 в) х^2-12х+9=0 г) 2х^2-12х+17=0 д) х^2-3х+9=0 Заранее спасибо)

Answer 1

Первый корень 3+√2/2
второй  3-√2/2
х1+х2=3+√2/2+3-√2/2=6 значит в=-6
х1*х2=(3+√2/2)*(3-√2/2)=9-2/4=8,5  это  р
 правильно будет под г)

Answer 2

Для создания квадратного уравнения с рациональными коэффициентами с заданным корнем, воспользуемся информацией о корне 3 + (корень из 2 / 2).

Пусть один из корней уравнения будет 3 + (корень из 2 / 2), тогда другой корень можно найти с использованием свойства суммы корней квадратного уравнения, которое гласит, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту перед линейным членом (первому члену) уравнения.

Сумма корней = -b / a, где a и b - коэффициенты уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

Сумма корней = -b / a = 3 + (корень из 2 / 2).

Теперь, чтобы уравнение имело заданный корень, можно выбрать любое рациональное значение для коэффициента b и затем решить уравнение относительно a. Давайте возьмем b = -6:

-6 / a = 3 + (корень из 2 / 2)

Теперь решим это уравнение относительно a:

a = -6 / (3 + (корень из 2 / 2))

a = -6 / (3 + sqrt(2) / 2)

a = -12 / (6 + sqrt(2))

a = -2 / (1 + sqrt(2) / 3)

a = (-2/3) * (3 / (1 + sqrt(2)))

a = (-2/3) * (3 * (1 - sqrt(2)) / (1 - sqrt(2)))

a = (-2/3) * (3 - 3*sqrt(2))

a = -2 * (1 - sqrt(2))

a = -2 + 2*sqrt(2)

Теперь у нас есть значения для a и b:

a = -2 + 2*sqrt(2) b = -6

Итак, квадратное уравнение будет иметь вид:

a * x^2 + b * x + c = 0 (-2 + 2*sqrt(2)) * x^2 - 6 * x + c = 0

Теперь нам нужно найти значение c. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Подставим значения a и b:

D = (-6)^2 - 4 * (-2 + 2sqrt(2)) * c D = 36 + 8 * (-2 + 2sqrt(2)) * c

Теперь мы хотим, чтобы уравнение имело один корень, поэтому дискриминант должен быть равен нулю:

D = 0

36 + 8 * (-2 + 2*sqrt(2)) * c = 0

Теперь решим это уравнение относительно c:

8 * (-2 + 2*sqrt(2)) * c = -36

c = -36 / [8 * (-2 + 2*sqrt(2))]

c = -9 / [2 * (-2 + 2*sqrt(2))]

c = -9 / [-4 + 4*sqrt(2)]

c = 9 / (4 - 4*sqrt(2))

Теперь у нас есть значения a, b и c:

a = -2 + 2sqrt(2) b = -6 c = 9 / (4 - 4sqrt(2))

Итак, квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, у которого один из корней равен 3 + (корень из 2 / 2), будет иметь следующий вид:

(-2 + 2sqrt(2)) * x^2 - 6 * x + (9 / (4 - 4sqrt(2))) = 0

Это уравнение соответствует варианту ответа а):

а) х^2 - 6х + 17 = 0.