Question

В геометрической прогрессии (Аn) А12=128 , А15=1024.Найдите знаменатель прогрессии (Аn)

Answer 1

Пусть х-знаменатель
тогда
128*х*х*х=1024
128*х^3=1024
х^3=1024/128
x^3=8
тогда х=2

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (An), можно воспользоваться следующей формулой:

An = A1 * r^(n-1)

где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У вас есть два условия:

A12 = 128 и A15 = 1024.

Используя первое условие:

128 = A1 * r^(12-1)

128 = A1 * r^11

Используя второе условие:

1024 = A1 * r^(15-1)

1024 = A1 * r^14

Теперь, поделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от A1:

(1024/128) = (A1 * r^14) / (A1 * r^11)

8 = r^14 / r^11

Теперь объединим степени r в одну и получим:

8 = r^(14 - 11)

8 = r^3

Чтобы найти значение r, извлеките корень третьей степени из обеих сторон:

r = 2

Таким образом, знаменатель прогрессии r равен 2.