Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

21 - первый катет
x - гипотенуза
х-7 - второй катет
с²=а²+в²
х²=21²+(х-7)²
х²=441+х²-14х+49
х²-х²+14х=490
14х=490
х=35см- гипотенуза
35-7=28см - второй катет
Р=а+в+с
Р=21+28+35
Р=84см

Answer 2

Давайте обозначим второй катет через $x$. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$$x^2 + 21^2 = (x + 7)^2$$

Распишем это уравнение:

$$x^2 + 441 = x^2 + 14x + 49$$

Отсюда получаем:

$$14x = 392$$

$$x = \frac{392}{14} = 28$$

Таким образом, второй катет равен 28 см, а гипотенуза равна $x + 7 = 28 + 7 = 35$ см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

$$21 + 28 + 35 = 84$$

Ответ: Периметр треугольника равен 84 см.

Answer 3

Давайте обозначим катеты как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. По условию задачи, один из катетов равен 21 см, а второй катет ($b$) на 7 см меньше гипотенузы ($c$). Таким образом, у нас есть два уравнения:

$a = 21 \text{ см}$ $b = c - 7$

Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется следующее равенство:

$a^2 + b^2 = c^2$

Таким образом, мы можем записать:

$21^2 + (c - 7)^2 = c^2$

После раскрытия скобок и упрощения получаем:

$441 + c^2 - 14c + 49 = c^2$

Упрощаем уравнение:

$490 = 14c$

Решив это уравнение, мы найдем значение $c$, а затем можем найти значения $b$ и далее периметр треугольника.