Question

прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12км за такое же время, что и 10км против течения. найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22км/ч

Answer 1

Обозначим за х скрость течения реки, 
22+х скорость теплохода по течению 
22-х скорость теплохода против течения 
12/(22+х) время, за которое теплоход проплывет 12 км по течению 
10/(22-х) время, за которое теплоход проплывет 10 км против течения 
По условию задачи эти два времени равны, приравниваем 
12,/(22+х) =10/(22-х) 
переносим вправо и рприводим к общему знаменателю 
получаем числитель 12(22-х) -10(22+х) =0 
12*22-12х-10*22-10х=0 
Проверка 
Скорость по течению 24, пройдет 12 км за 5мин 
Скорость против течения 20 пройдет 10км за 5мин 
-22х=-44 
х=2

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода относительно воды как V_t (скорость теплохода), а скорость течения реки как V_c (скорость течения). Теперь мы знаем, что скорость теплохода против течения уменьшается на скорость течения и увеличивается при движении вниз по течению. Поэтому:

1. Скорость теплохода против течения (вычитаем скорость течения): V_t - V_c = 22 км/ч

2. Скорость теплохода вниз по течению (прибавляем скорость течения): V_t + V_c = 12 км/ч

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными, V_t и V_c. Мы можем решить ее методом уравнений с двумя переменными.

Добавим оба уравнения:

(V_t - V_c) + (V_t + V_c) = 22 км/ч + 12 км/ч

2V_t = 34 км/ч

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти V_t:

V_t = 34 км/ч / 2 = 17 км/ч

Теперь, когда у нас есть скорость теплохода относительно воды (V_t), мы можем найти скорость течения (V_c), используя одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

V_t - V_c = 22 км/ч

17 км/ч - V_c = 22 км/ч

Выразим V_c:

V_c = 17 км/ч - 22 км/ч = -5 км/ч

Отрицательное значение V_c означает, что течение движется в противоположном направлении. Скорость течения реки составляет 5 км/ч, и она направлена против движения теплохода.