Question

Решите неравенство -2x^2-5x-2<0

Answer 1

-2x^2-5x-2<0
2x^2 + 5x + 2 > 0
2x^2 + 5x + 2 =  0
Δ = 25 - 16 = 9
x1 = ( - 5+3)/4 = - 2/4 = - 1/2
x2 = ( - 5-3)/4 = - 8/4 = - 2
2 (x + 1/2) ( x + 2) = 0
(2x + 1)(x+2) > 0
x ∈ ( - беск; - 2 ) ∨ ( - 1/2; + бес)

Answer 2

Для решения данного квадратичного неравенства, мы должны найти интервалы значений x, для которых -2x^2 - 5x - 2 меньше нуля.

Сначала решим уравнение -2x^2 - 5x - 2 = 0, чтобы найти его корни:

-2x^2 - 5x - 2 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Рассмотрим уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = -5 и c = -2. Применим формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4(-2)(-2) D = 25 - 16 D = 9

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √9) / (2*(-2)) = (5 + 3) / (-4) = 8 / -4 = -2 x2 = (-(-5) - √9) / (2*(-2)) = (5 - 3) / (-4) = 2 / -4 = -1/2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = -2 и x2 = -1/2.

Теперь мы можем определить интервалы, в которых -2x^2 - 5x - 2 меньше нуля. Для этого рассмотрим знак выражения в трех интервалах:

1. Когда x < -2: В этом интервале -2x^2 - 5x - 2 положительно, так как x находится левее корня -2, и выражение будет больше нуля.

2. Когда -2 < x < -1/2: В этом интервале -2x^2 - 5x - 2 отрицательно, так как x находится между -2 и -1/2, и выражение будет меньше нуля.

3. Когда x > -1/2: В этом интервале -2x^2 - 5x - 2 снова положительно, так как x находится правее корня -1/2, и выражение будет больше нуля.

Таким образом, решение неравенства -2x^2 - 5x - 2 < 0: -2 < x < -1/2.