Question

Подробное решение! sin2x+2sin2xcosx=0

Answer 1

Вот,всё очень легко решается 

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x) + 2sin(2x)cos(x) = 0. Для начала, давайте преобразуем его, используя тригонометрические тождества.

sin(2x) + 2sin(2x)cos(x) = 0

Теперь мы можем выделить sin(2x) в обоих слагаемых:

sin(2x)(1 + 2cos(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, и мы можем найти решения, разделив задачу на две части:

1. sin(2x) = 0
2. 1 + 2cos(x) = 0

Рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.

1. sin(2x) = 0

Для этого уравнения мы знаем, что sin(2x) равен 0 в двух случаях: a. Когда 2x = 0, что соответствует x = 0. b. Когда sin(2x) пересекает ось x, что происходит при 2x = π, 3π, 5π и так далее. То есть, 2x = πn, где n - целое число.

Таким образом, решения этой части уравнения: x = 0, π/2, -π/2, 3π/2, -3π/2, и так далее.

2. 1 + 2cos(x) = 0

Для этого уравнения выразим cos(x): 2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Теперь найдем углы, в которых косинус равен -1/2. Обычно мы знаем, что это происходит при углах 2π/3 и 4π/3. Таким образом, x может быть:

x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число. x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

Итак, у нас есть две части решения:

1. x = 0, π/2, -π/2, 3π/2, -3π/2, и так далее.
2. x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число, или x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

Это все решения уравнения sin(2x) + 2sin(2x)cos(x) = 0.