Question

Доказать что х^2-у^2=230 не имеет целочисленных решений

Answer 1

$x^2-y^2=230\\ (x-y)(x+y)=230$

так как сказано что целые числа , то возможны варианты 

{x-y=+/-115

{x+y=+/-2

{x-y=+/-2

{x+y=+/-115

{x-y=+-10

{x+y=+-23

{x-y=+-23

{x+y=+-10

{x-y=+-46

{x+y=+-5

{x-y=+-5

{x+y=+-46

{x-y=+-230

{x+y=+-1

{x-y=+-1

{x+y=+-230

решая каждую систему уравнении,  получаем НЕ ЦЕЛЫЕ РЕШЕНИЯ!!!!! потому что сумма свободных членов нечетное число, что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

x^2 - y^2 = 230

Мы можем преобразовать это уравнение следующим образом:

(x + y)(x - y) = 230

Теперь, давайте рассмотрим возможные пары целых чисел (a, b), такие что a * b = 230. Для этого уравнения, a + b и a - b должны быть целыми числами. Посмотрим на делители числа 230:

1 * 230 2 * 115 5 * 46 10 * 23

Теперь проверим, могут ли эти пары целых чисел (a, b) быть такими, что a + b и a - b также являются целыми числами:

1. a = 1, b = 230: (a + b) = 1 + 230 = 231, (a - b) = 1 - 230 = -229
2. a = 2, b = 115: (a + b) = 2 + 115 = 117, (a - b) = 2 - 115 = -113
3. a = 5, b = 46: (a + b) = 5 + 46 = 51, (a - b) = 5 - 46 = -41
4. a = 10, b = 23: (a + b) = 10 + 23 = 33, (a - b) = 10 - 23 = -13

Во всех случаях, a + b и a - b не равны 230, и, следовательно, нет таких целых чисел x и y, которые удовлетворяют уравнению x^2 - y^2 = 230. Таким образом, уравнение x^2 - y^2 = 230 не имеет целочисленных решений.