Question

При каких значениях t площадь ограниченная линиями y=x^2, x=0 и x=t, равна 9?

Answer 1

x^3/3: t^3/3=9  t^3=27  t=3

ответ 3

Answer 2

ну первообразная x^2 является x^3/3 и это равно 9 t^3/3=9 <=> t^3=27<=>x=корень третьей степени из 27 => t=3

Answer 3

Для найти значения t, при которых площадь ограниченной фигуры равна 9, мы можем определить эту площадь и затем решить уравнение относительно t.

Фигура ограничена линиями y = x^2, x = 0 и x = t. Поэтому её площадь можно найти как интеграл функции y = x^2 от x = 0 до x = t. Таким образом, площадь равна:

S = ∫[0, t] x^2 dx

Интегрируя x^2 по x, получим:

S = (1/3) * x^3 |[0, t] S = (1/3) * t^3

Теперь мы знаем, что площадь S равна (1/3) * t^3. Мы хотим, чтобы эта площадь была равна 9, поэтому:

(1/3) * t^3 = 9

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

t^3 = 27

Чтобы найти t, возведем обе стороны уравнения в кубическую корень:

t = 3

Таким образом, площадь ограниченной фигуры равна 9 при t = 3.