Question

ТЕОРЕМА ВИЕТА Решите уравнение (75-79): 5.75. a) x² - 6x + 8 = 0; B) x² + 2x - 24 = 0; б) г) x² - 5x - 6 = 0; х² + 9x + 14 = 0. с решением ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\x^{2} -6x+8=0\\\\x_{1} + x_{2} =6\\\\x_{1} \cdot x_{2} =8\\\\x_{1} =2 \ \ ; \ \ x_{2} =4\\\\2)\\\\x^{2} +2x-24=0\\\\x_{1} + x_{2} =-2\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-24\\\\x_{1} =-6 \ \ ; \ \ x_{2} =4\\\\3)\\\\x^{2} -5x-6=0\\\\x_{1} + x_{2} =5\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-6\\\\x_{1} =6 \ \ ; \ \ x_{2} =-1\\\\4)\\\\x^{2} +9x+14=0\\\\x_{1} + x_{2} =-9\\\\x_{1} \cdot x_{2} =14\\\\x_{1} =-2 \ \ ; \ \ x_{2} =-7$

Answer 2

Для решения уравнений вида x² + bx + c = 0 с помощью Теоремы Виета, мы можем использовать следующие формулы:

1. Сумма корней: сумма корней уравнения x₁ и x₂ равна -b.
2. Произведение корней: произведение корней уравнения x₁ и x₂ равно c.

a) Уравнение x² - 6x + 8 = 0: Сумма корней: -b = 6 Произведение корней: c = 8

Теперь мы можем найти корни, используя эту информацию. Давайте найдем два числа, которые имеют сумму -6 и произведение 8. Эти числа -2 и -4.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -2 и x₂ = -4.

б) Уравнение x² + 2x - 24 = 0: Сумма корней: -b = -2 Произведение корней: c = -24

Теперь найдем два числа, которые имеют сумму -2 и произведение -24. Эти числа 4 и -6.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -6.

в) Уравнение x² - 5x - 6 = 0: Сумма корней: -b = 5 Произведение корней: c = -6

Найдем два числа, которые имеют сумму 5 и произведение -6. Эти числа 6 и -1.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 6 и x₂ = -1.

г) Уравнение x² + 9x + 14 = 0: Сумма корней: -b = -9 Произведение корней: c = 14

Найдем два числа, которые имеют сумму -9 и произведение 14. Эти числа -7 и -2.

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -7 и x₂ = -2.