Question

№ 1. Функцiя задана формулою у = 5x-3. 1) Знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнюють - 3; - 1,7; 19 2) Зеайдiть значення аргусенту, якщо значення функцiх дорівнює еулю. № 2. Знайдіть область визначення і множину зеачень для функцій: 1) y =2x-1; 2) y = √(2+x); 3) 17:(-0,5 +x). № 3. Знайдіть нулi функцiï: 1) y = x² - 8x + 16; 2) y = 2x² - 3x + 1.​

Answer 1

Ответ: № 1. 1) -18; 2) 0,6.

№ 2. 1) область определения и множество значений - все числа. 2) область определения: [-2; +∞); множество значений: [0; + ∞).

3) область определения:(-∞; 0,5) ∪ (0,5; +∞); множество значений: определить трудно.

№ 3. 1) 4; 2) 1 и 0,5.

Объяснение:

№ 1. у = 5x - 3.

1) если х = -3, то у = 5 · (-3) - 3 = -15 - 3 = -18;

   если х = -1,7, то у  = 5 · (-1,7) - 3 = -8,5 - 3 = -11,5;

    если х = 19, то у = 5 · 19 - 3 = 95 - 3 = 92;

2) аргумент - это значение переменной х.

    т.к. у = 0, то 5х - 3 = 0, 5х = 3, х = 3 : 5 = 0,6;

№ 2. Область определения - это всевозможные значения переменной х.

Множество значений - это вссе соответствующие переменной х значения перменной у.

1) y = 2x - 1

   область определения - все числа,

    множество значений - все числа;

2) y = √(2 + x)

    область определения: 2 + х ≥ 0, т.е. х ≥ -2,х ∈ [-2; +∞);

     т.к. функция у  = √х возрастает, то множество значений будет таким: при х = -2, у = 0, значит, х ∈ [0; + ∞).

3) у = 17 : (-0,5 + x)

  область определения

   -0,5 + х ≠ 0, х ≠ 0,5, т.е. х ∈ (-∞; 0,5) ∪ (0,5; +∞);

   множество значений: определить трудно.

№ 3. Знайдіть нулi функцiï:

1) y = x² - 8x + 16,

   у = 0, х² - 8х + 16 = 0, (х - 4)² = 0, х - 4 = 0, х = 4;

2) y = 2x² - 3x + 1.

    у = 0, 2x² - 3x + 1 = 0,

    D = (-3)² - 4 · 2 · 1 = 9 - 8 = 1; √1 = 1,

    х₁ = (3 + 1)/(2 · 2) = 4/4 = 1,

     х₂ = (3 - 1)/(2 · 2) = 2/4 = 0,5.

Answer 2

№ 1:

1. Знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнюють -3, -1.7 та 19:

   • Для y = 5x - 3:
     • При x = -3: y = 5*(-3) - 3 = -15 - 3 = -18.
     • При x = -1.7: y = 5*(-1.7) - 3 = -8.5 - 3 = -11.5.
     • При x = 19: y = 5*19 - 3 = 95 - 3 = 92.

2. Знайдіть значення аргументу, якщо значення функції дорівнює еулю:

   • Для y = 5x - 3, якщо y = 0, тоді: 0 = 5x - 3. 5x = 3. x = 3/5.

№ 2:

1. Знайдіть область визначення та множину значень для функцій: a) y = 2x - 1:

   • Область визначення: усі дійсні числа (всі значення x).
   • Множина значень: усі дійсні числа (усі значення y).

   b) y = √(2 + x):

   • Область визначення: x повинен бути таким, щоб вираз під коренем був не менше нуля, тобто (2 + x) ≥ 0. Розв'яжемо нерівність: 2 + x ≥ 0 x ≥ -2. Тобто область визначення - це всі значення x ≥ -2.
   • Множина значень: усі значення y, які більше або дорівнюють нулю (тобто y ≥ 0).

   c) y = 17/(-0.5 + x):

   • Область визначення: x повинен бути таким, щоб знаменник (-0.5 + x) не дорівнював нулю. Тобто: -0.5 + x ≠ 0 x ≠ 0.5. Тобто область визначення - усі значення x, окрім x = 0.5.
   • Множина значень: усі дійсні числа, оскільки функція може приймати будь-які значення, окрім тих, що обмежені в області визначення.

№ 3:

1. Знайдіть нулі функції: a) y = x² - 8x + 16: Для знаходження нулів розв'яжемо рівняння: x² - 8x + 16 = 0. Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта (D = b² - 4ac): D = (-8)² - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0. D = 0 означає, що рівняння має один дійсний корінь: x = -b / (2a) = 8 / (2*1) = 4. Отже, єдиний нуль цієї функції - x = 4.

   b) y = 2x² - 3x + 1: Для знаходження нулів розв'яжемо рівняння: 2x² - 3x + 1 = 0. Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта: D = (-3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1. D = 1 означає, що рівняння має два дійсних корені: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + 1) / (22) = 4/4 = 1. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - 1) / (22) = 2/4 = 1/2. Отже, нулі цієї функції - x₁ = 1 і x₂ = 1/2.