Question

При яких значеннях а система рівнянь 8х+ау=6, 4х-5у=3 має безліч розв'язків?​

Answer 1

Объяснение:

8x + ay = 6

4x - 5y = 3

Для безлічі розв'язків обидва рівняння мають спільну пропорційну залежність. Це може бути досягнуто, якщо співвідношення між коефіцієнтами a і -5 відповідає співвідношенню між коефіцієнтами 8 і 4. Тобто:8 / 4 = a / (-5)

2 = a / (-5)

a = -10

Отже, система має безліч розв'язків при a = -10.

Answer 2

Система рівнянь має безліч розв'язків, коли вона є лінійно залежною, тобто коли одне рівняння може бути виведене з іншого шляхом множення на деяке число. У вашому випадку, система має вигляд:

1. 8x + ay = 6
2. 4x - 5y = 3

Для того, щоб вона була лінійно залежною, одне рівняння повинно бути множене на якесь число, щоб стати ідентичним іншому рівнянню. Розглянемо перше рівняння:

8x + ay = 6

Якщо a = 8, то ми можемо помножити друге рівняння на 2, і отримати:

8x + 16x - 10y = 6 24x - 10y = 6

Це рівняння ідентичне першому, оскільки обидва мають однаковий лівий бік (24x - 10y) і однаковий правий бік (6). Отже, у вас є безліч розв'язків у випадку a = 8.