Question

Помогите пожалуйста решить пример алгебра 7 класс Узбекистан, стр 14, задание 10, пример 6. 1/16+2/18+3/16+....+15/16+16/18. Все это записано в виде дробей

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{1}{16}+\frac{2}{18}+\frac{3}{16} +...\frac{15}{16}+\frac{16}{18}=(\frac{1}{16} +\frac{3}{16} +\frac{5}{16}+\frac{7}{16} +\frac{9}{16} +\frac{11}{16} +\frac{13}{16} +\frac{15}{16} )+\\\\+(\frac{2}{18}+\frac{4}{18} +\frac{6}{18}+\frac{8}{17}+\frac{10}{18} + \frac{12}{18} +\frac{14}{18}+\frac{16}{18})=\\\\ =\frac{1+3+5+7+9+11+13+15}{16} +\frac{2+4+6+8+10+12+14+16}{18} =\\\\ =\frac{64}{16} +\frac{72}{18}=4+4=8.$

Answer 2

Конечно, давайте решим этот пример.

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 18 равно 144.

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{16} + \frac{2}{18} + \frac{3}{16} + \ldots + \frac{15}{16} + \frac{16}{18}$

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель так, чтобы знаменатель стал равен 144:

$\frac{1 \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 8}{18 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 9}{16 \cdot 9} + \ldots + \frac{15 \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{16 \cdot 8}{18 \cdot 8}$

Теперь сложим числители и оставим общий знаменатель:

$\frac{9}{144} + \frac{16}{144} + \frac{27}{144} + \ldots + \frac{135}{144} + \frac{128}{144}$

Теперь сложим числители:

$\frac{9 + 16 + 27 + \ldots + 135 + 128}{144}$

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии $9, 16, 27, \ldots, 135, 128$, можно воспользоваться формулой:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S$ - сумма, $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

В данном случае $a_1 = 9$, $a_n = 128$, и всего 16 членов.

$S = \frac{16}{2} \cdot (9 + 128)$

Теперь подставим найденное значение суммы в числитель:

$\frac{8 \cdot (9 + 128)}{144}$

После этого можно произвести вычисления в числителе:

$\frac{8 \cdot 137}{144}$

Теперь упростим дробь, если это возможно. Находим общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{8 \cdot 137}{8 \cdot 18}$

Получаем:

$\frac{137}{18}$

Таким образом, сумма данного ряда равна $\frac{137}{18}$.