Question

Различные действительные числа a , b таковы, что a+2/a=b+2/b. Чему может быть равно произведение этих чисел? Введите все возможные ответы в произвольном порядке.

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:

$> \frac{a^2+2}{a}=\frac{b^2+2}{b} \\= > \frac{a^2b+2b -ab^2-2a}{ab}=0$

a≠0;b≠0    ba²-a(2+b²)+2b=0

Решим данное квадратное уравнение относительно а

D=(2+b²)²-4*2b*b=$4+4b^2+b^4-8b^2 =4-4b^2+b^4=(2-b^2)^2$

$a1=\frac{2+b^2 -(2-b^2)}{2b} =\frac{2b^2}{2b}=b\\ a2=\frac{2+b^2 +(2-b^2)}{2b} =\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}$

По условию a≠b => a1 не годится

Тогда произведение a*b= 2*b/b=2

Answer 2

Ответ:

2 .................

Объяснение:

пусть a + 2/a  = b + 2/b = c  ,   тогда   a  и  b -  корни уравнения  x + 2/x = c  

или  x² - cx + 2 =  0 ( 1 )  если  уравнение ( 1 )  имеет  решения , то их не

больше  двух ( a и b )   и по  теореме  Виета  их  произведение  равно  2

Answer 3

Давайте начнем с уравнения a + 2/a = b + 2/b. Мы можем умножить это уравнение на ab, чтобы избавиться от дробей:

ab + 2 = ba + 2

Замечаем, что выражения ab и ba равны между собой, так как умножение чисел коммутативно. Таким образом, уравнение упрощается до:

2 = 2

Это уравнение верно для любых действительных чисел a и b, так как оно утверждает, что 2 равно 2. Теперь, когда у нас есть уравнение, которое верно для всех возможных значений a и b, мы можем определить произведение a и b.

Произведение a и b (a * b) может быть равно любому действительному числу, так как это не зависит от значений a и b, а всегда равно некоторому фиксированному числу, равному 2.

Итак, произведение a и b равно 2.