Question

40 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!! Лыжник прошёл расстояние от M до N со скоростью 12 км/ч, а возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее первой на 10 км. Развив на обратном пути скорость до 15км/ч, лыжник всё же затратил на обратный путь на 8 мин больше, чем на путь из M в N. Найдите расстояние от M до N.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от М до Н - Х км.

Время затраченное на первый путь Х/12 (час)

Другой путь Х+10 (км)

Время, затраченное на второй путь (Х+10)/15 (час)

составляем уравнение (Х+10)/15 - Х/12 = 8/60 (все должно быть в часах)

решая ур-е получаем 4Х+40 -5Х =8, откуда Х = 32 км

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от M до N как $D$ км.

По формуле времени можно записать время, необходимое лыжнику на путь от M до N:

$\text{Время для первой дороги} = \frac{D}{12}$ (так как скорость - 12 км/ч)

А время, необходимое для обратного пути по более длинной дороге:

$\text{Время для второй дороги} = \frac{D + 10}{15}$ (так как скорость - 15 км/ч)

Условие задачи гласит, что лыжник потратил на обратный путь на 8 минут больше, чем на путь из M в N. 8 минут составляют $\frac{8}{60}$ часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\frac{D + 10}{15} = \frac{D}{12} + \frac{8}{60}$

Упростим это уравнение. Сначала умножим все части уравнения на 60 (чтобы избавиться от дробей):

$4(D + 10) = 5D + 8$

Раскроем скобки:

$4D + 40 = 5D + 8$

Теперь переносим все, что связано с $D$ в одну сторону, а все константы в другую:

$5D - 4D = 40 - 8$ $D = 32$

Итак, расстояние от M до N составляет 32 км.