Question

За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 26 руб. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 4 руб? решить задачу с помощью систем линейного уравнения

Answer 1

Пусть цена одного кг апельсинов - x (руб) , а цена одного кг лимонов -

y (кг) , тогда получим первое уравнение :

7x + 4y = 26

По условию задачи 5кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 4 руб , значит :

5x - 2y = 4

$\left \{ {{7x+4y=26} \atop {5x-2y=4}|*2} \right.\\\\+\left \{ {{7x+4y=26} \atop {10x-4yx=8}} \right. \\-------\\17x=34\\\\x=2\\\\2y=5x-4=5*2-4=10-4=6\\\\y=3$

Ответ : один кг апельсинов стоит 2 руб, а один кг лимонов стоит 3 руб.

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг апельсинов как "a" рублей и стоимость 1 кг лимонов как "b" рублей.

У нас есть два уравнения, которые описывают данную ситуацию:

1. 7a + 4b = 26 (стоимость 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов составляет 26 рублей).
2. 5a = 2b + 4 (5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 4 рубля).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим "a" из второго уравнения:

5a = 2b + 4

a = (2b + 4)/5

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" в первое уравнение:

7((2b + 4)/5) + 4b = 26

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

7(2b + 4) + 20b = 130

Раскроем скобки:

14b + 28 + 20b = 130

Сгруппируем переменные:

34b + 28 = 130

Теперь выразим "b":

34b = 130 - 28

34b = 102

b = 102 / 34

b = 3

Теперь, когда мы знаем стоимость 1 кг лимонов (b = 3 рубля), мы можем найти стоимость 1 кг апельсинов, используя второе уравнение:

5a = 2b + 4 5a = 2(3) + 4 5a = 6 + 4 5a = 10

a = 10 / 5 a = 2

Итак, стоимость 1 кг апельсинов - 2 рубля, а стоимость 1 кг лимонов - 3 рубля.