Question

1)В арифметической прогресси a1=10 d=12. Найдите a5 и S5. 2) Обозначим n-ый член прогрессии через аn. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an>370заранее спасибо ​

Answer 1

$a_5=a_1+4d=10+4\cdot 12=58\\ S_5=\dfrac{a_1+a_5}{2}\cdot 5=\dfrac{10+58}{2}\cdot 5=170$

$a_n=a_1+(n-1)d=10+12(n-1)=12n-2>370\\ \\ 12n>372\\ \\ n>31$

Наименьшее натуральное число n : 32.

Answer 2

Для решения этой задачи, вам следует использовать формулы для арифметической прогрессии.

1. Найдем a5 и S5 для данной арифметической прогрессии: a1 = 10 (первый член) d = 12 (разность) Чтобы найти a5, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

   a5 = 10 + (5 - 1) * 12 a5 = 10 + 4 * 12 a5 = 10 + 48 a5 = 58

   Теперь найдем S5 (сумму первых 5 членов прогрессии). Для этого используем формулу: Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)

   S5 = 5/2 * (2 * 10 + (5 - 1) * 12) S5 = 5/2 * (20 + 4 * 12) S5 = 5/2 * (20 + 48) S5 = 5/2 * 68 S5 = 5 * 34 S5 = 170

Таким образом, a5 = 58, и S5 = 170.

2. Чтобы найти наименьшее натуральное число n, при котором an > 370, используем формулу для an и решим неравенство:

an = a1 + (n - 1) * d > 370

10 + (n - 1) * 12 > 370

Решим это неравенство:

(n - 1) * 12 > 370 - 10 (n - 1) * 12 > 360

Теперь разделим обе стороны на 12:

n - 1 > 360 / 12 n - 1 > 30

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n > 30 + 1 n > 31

Наименьшее натуральное число n, при котором an > 370, равно 32.

Таким образом, наименьшее натуральное число n равно 32.