Question

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log по основанию 0.3от (3-2x)=log по основанию 0.3 от x

Answer 1

ОДЗ :

1) 3 - 2x > 0   ⇒   - 2x > - 3    ⇒   x < 1,5

2) x > 0

Окончательно : x ∈ (0 ; 1,5)

$logx_{0,3}(3-2x)=log_{0,3}x\\\\3-2x=x\\\\-2x-x=-3\\\\-3x=-3\\\\x=1\\\\Otvet:\boxed{x=1;x\in(0;1,5)}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

log₀₃ (3-2x)=log₀₃ x

3-2х>0

xє ( -∞;1,5)

x>0

3-2x= x

3=x+2x

3=3x

x=1

х є(0;1,5)

Answer 3

Для нахождения промежутка, которому принадлежит корень уравнения, сначала решим уравнение и найдем точные значения корней.

Уравнение: log по основанию 0.3 от (3-2x) = log по основанию 0.3 от x

Поскольку оба логарифма имеют одинаковую основание (0.3), мы можем сократить его:

3-2x = x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

3 = 3x

Теперь разделим обе части на 3:

1 = x

Таким образом, уравнение имеет единственный корень x = 1.

Теперь мы можем определить промежуток, которому принадлежит корень. Заметим, что значение логарифма возрастает с увеличением аргумента, поэтому достаточно сравнить значения логарифма в концах промежутка.

Когда x = 0, значения в обоих случаях будут:

log по основанию 0.3 от (3-2*0) = log по основанию 0.3 от 3 = 1

log по основанию 0.3 от 0 = -∞

Когда x = 2, значения в обоих случаях будут:

log по основанию 0.3 от (3-2*2) = log по основанию 0.3 от -1 = -∞

log по основанию 0.3 от 2 = log по основанию 0.3 от 2 > 1 (по свойству возрастания)

Таким образом, корень x = 1 принадлежит промежутку (0, 2).