Question

(√5-√10)²+√75 выполните действие

Answer 1

Ответ:

($\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$)²+$\sqrt{75}$=5-2$\sqrt{50}$+10+5$\sqrt{5}$=15+3$\sqrt{5}$

Ответ: 15+3$\sqrt{5}$

Объяснение:

Answer 2

Ответ: $15-10\sqrt{2}+5\sqrt{3}$.

Объяснение:

1) Раскладываем квадрат разности по формуле $(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab+ b^{2}$, помня что корень в квадрате даёт подкоренное выражение:$(\sqrt{5} - \sqrt{10})^{2} = 5 - 2\sqrt{50} + 10 = 15 - 10\sqrt{2}$

2) $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$

3) Складываем получившиеся числа: $15 - 10\sqrt{2} + 5\sqrt{3}$

Answer 3

Для выполнения данного действия, давайте разложим выражение $(\sqrt{5} - \sqrt{10})^2$ и выразим $\sqrt{75}$ в более удобной форме.

1. Разложим квадрат бинома $(\sqrt{5} - \sqrt{10})^2$:

$$(\sqrt{5} - \sqrt{10})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{10}) + (\sqrt{10})^2$$

$$= 5 - 2\sqrt{50} + 10$$

$$= 15 - 10\sqrt{2}$$

2. Теперь выразим $\sqrt{75}$ как $\sqrt{25 \times 3}$:

$$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$$

Теперь сложим два полученных выражения:

$$(15 - 10\sqrt{2}) + 5\sqrt{3} = 15 - 10\sqrt{2} + 5\sqrt{3}$$

Это и есть упрощенное выражение для $(\sqrt{5} - \sqrt{10})^2 + \sqrt{75}$.