Question

Сколькими способами можно составить график дежурства в аудитории на 6 дней из 24 студентов по 4 студента, если у каждого дежурного своя определённая обязанность?

Answer 1

Ответ:

576

Объяснение:

на 1 день можно поставить 24х4 способами, а на 6 в 6 раз больше

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться сочетаниями с повторениями, так как каждый студент может выполнять дежурство в аудитории только один раз. В данном случае, мы имеем 24 студента, и каждый день нужно выбрать 4 студента для дежурства.

Способы выбрать 4 студента из 24 (с повторениями) на один день равны:

C(24, 4) = 24! / (4!(24-4)!) = 10,626 способов.

Поскольку дежурство длится 6 дней, мы должны учесть, что студенты, которые уже дежурили, не могут дежуриь снова. Поэтому на каждый следующий день у нас будет на одного студента меньше для выбора.

Следовательно, общее количество способов составить график дежурства равно произведению количества способов для каждого дня:

10,626 * 10,625 * 10,624 * 10,623 * 10,622 * 10,621 = 217,361,264,346,240 способов.

Итак, можно составить график дежурства в аудитории на 6 дней из 24 студентов по 4 студента каждый день 217,361,264,346,240 способами.