Question

2) х 2 + 4х = 0; 3) 3х 2 + 7х + 2 = 0; 4) х 2 – 8х + 16 = 0; 5) х 2 + х + 3 = 0; 6) 3х 2 – х - 5 = 0.

Answer 1

Ответ:

ax² + bx + c

D = b² - 4ac

x₁ =  $\frac{-b + \sqrt{D} }{2a}$

x₂ = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2a}$

Объяснение:

2) x² + 4x = 0

x(x+4) = 0

x = 0  и  x+4=0

              x= -4

3) 3x² + 7x + 2 = 0

D = 7² - 4 × 3 ×2 = 49 - 24 = 25 - 2 корня

x₁ = $\frac{- 7 + \sqrt{25} }{2 * 3}$ = $\frac{- 7 + 5}{6}$ = $\frac{- 2}{6}$ = $-\frac{1}{3}$

x₂ = $\frac{- 7 - \sqrt{25} }{2 * 3}$ = $\frac{7 + 5}{6}$ = $\frac{12}{6}$ = 2

4) x² - 8x + 16 = 0

D = 8² - 4 × 1 × 16 = 64 - 64 = 0 - один корень

x = $-\frac{b}{2a}$ = $- \frac{8}{2*1}$ = $- \frac{8}{2}$ = 4

5) x² + x + 3 = 0

D = 1² - 4 × 1 × 3 = 1 - 12 = - 11 < 0  - корней нет

6) 3x² - x - 5 = 0

D = 1² - 4 × 3 × 5 = 1 - 60 = -59 < 0 - корней нет

Answer 2

Конечно, решим данные уравнения одно за другим:

1) \(2x^2 + 4x = 0\)

Мы можем вынести общий множитель:

\(2x(x + 2) = 0\)

Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных решения:

\(x = 0\) или \(x = -2\).

2) \(3x + 2 + 7x + 2 = 0\)

Сначала объединим подобные члены:

\(10x + 4 = 0\)

Теперь выразим x:

\(10x = -4\)

\(x = -4/10\)

Упрощаем:

\(x = -2/5\)

3) \(x^2 - 8x + 16 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое может быть легко решено с помощью факторизации:

\(x^2 - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2 = 0\)

Следовательно, корень этого уравнения это \(x = 4\).

4) \(x^2 + x + 3 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 * 1 * 3}}{2*1}\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2}\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2}\)

Уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение отрицательное.

5) \(3x + 2 - x - 5 = 0\)

Сначала объединим подобные члены:

\(2x - 3 = 0\)

Теперь выразим x:

\(2x = 3\)

\(x = 3/2\)

6) \(3x^2 - x - 5 = 0\)

Мы можем использовать квадратное уравнение:

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 * 3 * 5}}{2 * 3}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 60}}{6}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{6}\)

Это будут два корня уравнения.

Вот ответы для данных уравнений:

1) \(x = 0\) или \(x = -2\)

2) \(x = -2/5\)

3) \(x = 4\)

4) Уравнение не имеет действительных корней.

5) \(x = 3/2\)

6) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{6}\)