Question

Срочноооооооо Решение данного квадратного неравенства 4x2+12x<−9 — это x∈(−1,5;1,5)x∈(−∞;−1,5)∪(−1,5;+∞)x∈∅x∈R​

Answer 1

Ответ:

4x²+12x<-9

4x²+12x+9<0

4x²+12x+9=0

D=b²-4ac=144-4*4*9=0

Тогда, уравнение можно записать в виде (2x+3)²<0

Имеем два уравнения:

2x-3<0 или 2x+3<0

2x<3 или 2x<-3

x<1,5 или x<-1,5

Разлаживаем квадратное уравнение по формуле:

a(x-x₁)(x-x₂)=4(x-1,5)(x+1,5)

Тогда уравнение имеет вид:

4(x-1,5)(x-1,5)<0

Подбираем разные числа(четверкой можно пренебречь),тогда получаем:

x∈(-1,5;1,5)

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство:

4x^2 + 12x < -9

Сначала приведем его к стандартному виду, чтобы легче было найти корни квадратного уравнения:

4x^2 + 12x + 9 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

4x^2 + 12x + 9 = 0

Для этого используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 12 и c = 9.

D = 12^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0

D = 0, что означает, что уравнение имеет один корень:

x = -b / (2a) = -12 / (2 * 4) = -12 / 8 = -3/2

Теперь, чтобы понять, какое решение неравенства, мы можем построить знаки величины 4x^2 + 12x + 9 при разных значениях x:

1. Когда x < -3/2, 4x^2 + 12x + 9 будет положительным, так как все слагаемые положительны.
2. Когда x = -3/2, 4x^2 + 12x + 9 = 0.
3. Когда x > -3/2, 4x^2 + 12x + 9 будет снова положительным, так как все слагаемые положительны.

Теперь мы знаем, что неравенство 4x^2 + 12x + 9 < 0 выполняется только в интервале (-∞; -3/2), так как только в этом интервале выражение 4x^2 + 12x + 9 отрицательное.

Таким образом, решение данного квадратного неравенства - x ∈ (-∞; -3/2).

Ответ: x ∈ (-∞; -3/2).