Question

Знайти найбільше значення функції: y=x³-3x²+3x+2 на проміжку [-2;2].Допоможіть будь ласка!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=3x²-6x+3

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x=1

y(1)= 1-3+3+2= 3

y(-2)= -8-12-6+2= -24

y(2)= 8-12+6+2= 4

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції $y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2$ на проміжку $[-2;2]$, спростимо завдання, обчисливши значення функції на кінцях цього проміжку і в точці, де вона може досягти максимального значення.

1. Обчислімо $y$ в точці $x = -2$: $y(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 - 12 - 6 + 2 = -24$

2. Обчислімо $y$ в точці $x = 2$: $y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 3(2) + 2 = 8 - 12 + 6 + 2 = 4$

Тепер нам потрібно знайти значення $y$ в критичній точці всередині проміжку $[-2;2]$. Для цього спростимо завдання, знайдемо похідну функції $y$ та розв'яжемо рівняння $y'(x) = 0$ для знаходження критичних точок.

Спершу знайдемо похідну $y'(x)$ функції $y$: $y'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - 3x^2 + 3x + 2) = 3x^2 - 6x + 3$

Тепер знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння $y'(x) = 0$: $3x^2 - 6x + 3 = 0$

Для спрощення рівняння поділимо його на 3: $x^2 - 2x + 1 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного кореня: $(x - 1)^2 = 0$

Отримуємо один корінь, $x = 1$.

Тепер, знаючи критичну точку $x = 1$, обчислимо значення функції $y$ в цій точці: $y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) + 2 = 1 - 3 + 3 + 2 = 3$

Отже, функція $y$ досягає максимального значення на проміжку $[-2;2]$ в точці $x = 1$ і максимальне значення дорівнює $y = 3$.