Question

2x4-x2-6=0 корінь біквадратного рівняння​

Answer 1

2x⁴-x²-6 = 0

x² = t, t>=0

2t²-t-6 = 0|:2

t²-1/2t-3 = 0

Теорема Виета:

{t1+t2 = 1/2

{t1•t2 = -3

t1 = 2

t2 = -3/2

x² = 2

x = ±√2

Answer 2

Для знаходження коренів біквадратного рівняння 2x^4 - x^2 - 6 = 0, спершу перепишемо його в такому вигляді:

2x^4 - x^2 - 6 = 0

Потім зробимо підстановку, щоб спростити рівняння. Позначимо x^2 як y:

2y^2 - y - 6 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Давайте знайдемо його корені за допомогою квадратної формули:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 2, b = -1, c = -6

y = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2)

y = (1 ± √(1 + 48)) / 4

y = (1 ± √49) / 4

y = (1 ± 7) / 4

Отже, маємо два значення для y:

1. y1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
2. y2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Тепер повернемось до x, використовуючи нашу підстановку:

1. Для y = 2: x^2 = 2 x = ±√2

2. Для y = -3/2: x^2 = -3/2 Оскільки дискримінант від'ємний, у цьому випадку рівняння не має реальних коренів.

Таким чином, корені біквадратного рівняння 2x^4 - x^2 - 6 = 0: x1 = √2 x2 = -√2

Рівняння також має комплексні корені для y = -3/2, але вони не мають реальних значень для x.