Question

Розв'язати систему рiвнянь {3y²-xy = -1, {x+3y= 5 Смотреть ответ сок111213 сок111213

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки або методу елімінації. Ми можемо використовувати друге рівняння для виразу x відносно y та підставити це значення в перше рівняння.

Спочатку ми виразимо x з другого рівняння:

x = 5 - 3y

Тепер ми підставимо це значення x у перше рівняння:

3y² - (5 - 3y)y = -1

Розгортаємо дужки і спростимо рівняння:

3y² - 5y + 3y² = -1

Тепер об'єднаємо подібні члени:

6y² - 5y = -1

Тепер приведемо рівняння до квадратичного вигляду:

6y² - 5y + 1 = 0

Тепер ми можемо використати квадратичну формулу для знаходження значення y:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У цьому випадку a = 6, b = -5 і c = 1. Підставляючи ці значення, ми отримаємо:

y = (5 ± √((-5)² - 4 * 6 * 1)) / (2 * 6)

y = (5 ± √(25 - 24)) / 12

y = (5 ± √1) / 12

Тепер розв'яжемо це для двох значень y:

1. y = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2
2. y = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3

Отже, у нас два можливих значення y: y = 1/2 та y = 1/3.

Тепер, щоб знайти відповідні значення x, підставимо кожне з цих значень y у вираз для x:

1. Коли y = 1/2:

x = 5 - 3 * (1/2) = 5 - 3/2 = 10/2 - 3/2 = 7/2

2. Коли y = 1/3:

x = 5 - 3 * (1/3) = 5 - 1 = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь:

1. x = 7/2, y = 1/2
2. x = 4, y = 1/3