Question

Число —4 является корнем уравнения х2 - 11х+q=0. Найдите значение q и второй корень уравнения.

Answer 1

1) Подставляем корень, который знаем

$-4^{2} -(-4*11)+q=0\\16+44+q=0\\60+q=0\\q=-60$

2) Решаем, находим второй корень

$x^{2} -11x-60=0\\x_{1}=-4; x_{2}=15$

Answer 2

Если -4 является корнем уравнения $x^2 - 11x + q = 0$, то мы можем использовать факт о сумме корней и их произведении:

1. Сумма корней $x_1$ и $x_2$ уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выражается как $-\frac{b}{a}$.
2. Произведение корней $x_1$ и $x_2$ выражается как $\frac{c}{a}$.

Из условия задачи у нас есть один корень $x_1 = -4$, и у нас есть коэффициенты $a = 1$ и $b = -11$.

1. Сумма корней:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \Rightarrow -4 + x_2 = -\frac{-11}{1} \Rightarrow x_2 = 7$$

2. Произведение корней:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \Rightarrow -4 \cdot 7 = \frac{q}{1} \Rightarrow q = -28$$

Итак, значение $q = -28$ и второй корень уравнения $x^2 - 11x - 28 = 0$ равен $x_2 = 7$.