Question

Вычисли сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: 1;10... S11=?

Answer 1

Ответ: S₁₁=506.

Объяснение:

1; 10; ...    S₁₁=?

a₁=1    a₂=10

d=a₂-a₁=10-1=9

a₁₁=a₁+10d=1+10*9=1+90=91

S₁₁=(1+91)*11/2=92*11/2=46*11=506.

Answer 2

Для вычисления суммы первых 11 членов арифметической прогрессии мы можем воспользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)d),$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, а $n$ - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В данном случае у нас даны первые члены $a_1 = 1$ и $a_2 = 10$. Разность прогрессии $d$ можно найти как разницу между этими членами:

$d = a_2 - a_1 = 10 - 1 = 9.$

Теперь, чтобы найти сумму первых 11 членов, мы можем использовать формулу, зная первый член и разность:

$S_{11} = \frac{11}{2}(2 \cdot 1 + (11 - 1) \cdot 9).$

Подставим значения и вычислим:

$S_{11} = \frac{11}{2}(2 + 10 \cdot 9) = \frac{11}{2}(2 + 90) = \frac{11}{2} \cdot 92 = 11 \cdot 46 = 506.$

Таким образом, сумма первых 11 членов арифметической прогрессии равна 506.